Vijf jaar geleden, Wiskundigen Dawei Chen en Quentin Gendron probeerden een moeilijk gebied van de algebraïsche meetkunde te ontrafelen met differentiëlen, calculuselementen die worden gebruikt om afstanden te meten langs gebogen oppervlakken. Terwijl ze aan een stelling werkten, kwamen ze een onverwacht obstakel tegen: hun betoog was afhankelijk van een vreemde formule getaltheoriemaar ze waren niet in staat het op te lossen of te rechtvaardigen. Uiteindelijk schreven Chen en Gendron een artikel waarin ze hun idee presenteerden als een vermoeden, in plaats van als een stelling.
Chen heeft onlangs urenlang druk uitgeoefend op ChatGPT in de hoop de AI een oplossing te laten vinden voor het nog steeds onopgeloste probleem, maar het werkte niet. Toen ontmoette Chen vorige maand tijdens een receptie op een wiskundeconferentie in Washington D.C. Ken Ono, een bekende wiskundige die onlangs zijn baan aan de Universiteit van Virginia had verlaten om zich bij hem te voegen. AxiomaA kunstmatige intelligentie startup mede opgericht door een van zijn studenten, Carina Hong.
Chen vertelde Ono over het probleem, en de volgende ochtend presenteerde Ono hem een demonstratie, met dank aan de wiskundige probleemoplossende AI van zijn startup, AxiomProver. “Daarna viel alles op natuurlijke wijze op zijn plaats”, zegt Chen, die met Axiom samenwerkte om het proefdruk te schrijven, dat nu is gepubliceerd op arXiveen openbaar archief van academische documenten.
De AI-tool van Axiom vond een verband tussen het probleem en een numeriek fenomeen dat voor het eerst werd bestudeerd in de 19e eeuw. Vervolgens bedacht het een test, die het zelf op nuttige wijze verifieerde. “Wat AxiomProver ontdekte was iets dat alle mensen hadden gemist”, vertelt Ono aan WIRED.
Het bewijs is een van de vele oplossingen voor onopgeloste wiskundige problemen die Axiom volgens zijn systeem de afgelopen weken heeft bedacht. Kunstmatige intelligentie heeft nog geen van de beroemdste (of winstgevende) problemen in de wiskunde opgelost, maar heeft wel antwoorden gevonden op vragen die experts op verschillende terreinen al jaren voor raadsels stellen. De demonstraties demonstreren de voortdurende vooruitgang van de wiskundige mogelijkheden van kunstmatige intelligentie. De afgelopen maanden hebben andere wiskundigen gemeld dat ze kunstmatige intelligentie-instrumenten gebruiken om nieuwe ideeën te verkennen en bestaande problemen op te lossen.
De door Axiom ontwikkelde technieken zouden nuttig kunnen zijn buiten de wereld van de geavanceerde wiskunde. Dezelfde aanpak zou bijvoorbeeld kunnen worden gebruikt om software te ontwikkelen die beter bestand is tegen bepaalde soorten cyberaanvallen. Dit zou het gebruik van kunstmatige intelligentie inhouden om te verifiëren dat de code aantoonbaar betrouwbaar en betrouwbaar is.
“Wiskunde is echt een geweldige test en een test van de werkelijkheid”, zegt Hong, CEO van Axiom. “Wij geloven dat er veel gebruiksscenario’s zijn die behoorlijk belangrijk zijn en een hoge commerciële waarde hebben.”
De aanpak van Axiom omvat het combineren van grote taalmodellen met een eigen kunstmatige-intelligentiesysteem genaamd AxiomProver, getraind in het redeneren over wiskundige problemen om tot oplossingen te komen die aantoonbaar correct zijn. In 2024 demonstreerde Google een soortgelijk idee met een systeem genaamd AlphaProof. Hong zegt dat AxiomSolver verschillende belangrijke ontwikkelingen en nieuwere technieken bevat.
Ono zegt dat het door AI gegenereerde bewijs voor het vermoeden van Chen-Gendron laat zien hoe AI professionele wiskundigen nu aanzienlijk kan helpen. “Dit is een nieuw paradigma voor het bewijzen van stellingen”, zegt hij.
Het systeem van Axiom is veel meer dan een normaal AI-model, omdat het bewijzen kan verifiëren met behulp van een gespecialiseerde wiskundige taal genaamd Lean. In plaats van simpelweg de literatuur te doorzoeken, kan AxiomProver hierdoor werkelijk nieuwe manieren ontwikkelen om problemen op te lossen.
Een andere nieuwe demonstratie gegenereerd door AxiomProver laat zien hoe kunstmatige intelligentie op zichzelf wiskundige problemen kan oplossen. Die test, die ook in een artikel werd beschreven gepubliceerd op arXivbiedt een oplossing voor het vermoeden van Fel, dat betrekking heeft op syzygieën, of wiskundige uitdrukkingen waarin getallen in de algebra op één lijn liggen. Verrassend genoeg gaat het bij het vermoeden om formules die voor het eerst gevonden werden in het notitieboekje van de legendarische Indiase wiskundige Srinivasa Ramanujan meer dan 100 jaar geleden. In dit geval heeft AxiomProver niet alleen het ontbrekende stukje van de puzzel ingevuld, maar ook het bewijs van begin tot eind ontworpen.
